[Rezolvare] codificarea a 6 mesaje
Posted: Wed Sep 16, 2026 5:29 pm
EXEMPLU REZOLVAT
Codificarea unei surse cu 6 mesaje
Codificarea unei surse cu 6 mesaje
- Imaginea 1 — 6 figuri geometrice
- codex-clipboard-541ead8b-6230-4412-9ac5-ba0bf83accfb.png (148.85 KiB) Viewed 23 times
Pentru proiectarea unei clădiri în cadrul proiectului STEM, elevilor li s-a permis să utilizeze 6 figuri geometrice. Aceste figuri formează mulțimea tuturor mesajelor posibile ale unei surse. Mesajele au fost codificate cu ajutorul cuvintelor binare de lungime egală.
Cerință: Calculați cea mai mică lungime a cuvintelor binare, suficientă pentru codificarea și decodificarea univocă a celor 6 mesaje.
Datele problemei
- Numărul mesajelor distincte: n = 6
- Alfabetul utilizat: binar {0, 1}
- Necunoscuta: lungimea minimă m a cuvântului binar
Un cuvânt binar de lungime m poate forma 2m coduri distincte. Condiția codificării univoce este:
2m ≥ n
Echivalent:m ≥ log2(n)
Calcule efectuateÎnlocuim n = 6 și comparăm puterile lui 2:
22 = 4 < 6
Cu 2 biți se pot forma numai 4 coduri distincte. Acestea nu sunt suficiente pentru cele 6 figuri.23 = 8 ≥ 6
Cu 3 biți se pot forma 8 coduri distincte, deci fiecare dintre cele 6 figuri poate primi un cod unic.Calculul direct este:
m = ⌈log2(6)⌉ = ⌈2,5849...⌉ = 3
Exemplu de codificareO posibilă asociere a codurilor este:
- Figura 1 → 000
- Figura 2 → 001
- Figura 3 → 010
- Figura 4 → 011
- Figura 5 → 100
- Figura 6 → 101
Concluzie
Lungimea minimă a fiecărui cuvânt binar este de 3 biți. Această lungime oferă 8 combinații posibile, suficiente pentru codificarea univocă a celor 6 mesaje.
Răspuns: 3 biți