[Rezolvare] codificarea a 6 mesaje

[root]

EXEMPLU REZOLVAT
Codificarea unei surse cu 6 mesaje

Imaginea 1 — 6 figuri geometrice

codex-clipboard-541ead8b-6230-4412-9ac5-ba0bf83accfb.png (148.85 KiB) Viewed 22 times

Enunț

Pentru proiectarea unei clădiri în cadrul proiectului STEM, elevilor li s-a permis să utilizeze 6 figuri geometrice. Aceste figuri formează mulțimea tuturor mesajelor posibile ale unei surse. Mesajele au fost codificate cu ajutorul cuvintelor binare de lungime egală.

Cerință: Calculați cea mai mică lungime a cuvintelor binare, suficientă pentru codificarea și decodificarea univocă a celor 6 mesaje.

Datele problemei

• Numărul mesajelor distincte: n = 6
• Alfabetul utilizat: binar {0, 1}
• Necunoscuta: lungimea minimă m a cuvântului binar

Formula utilizată

Un cuvânt binar de lungime m poate forma 2^m coduri distincte. Condiția codificării univoce este:

2^m ≥ n

Echivalent:

m ≥ log₂(n)

Calcule efectuate

Înlocuim n = 6 și comparăm puterile lui 2:

2² = 4 < 6

Cu 2 biți se pot forma numai 4 coduri distincte. Acestea nu sunt suficiente pentru cele 6 figuri.

2³ = 8 ≥ 6

Cu 3 biți se pot forma 8 coduri distincte, deci fiecare dintre cele 6 figuri poate primi un cod unic.

Calculul direct este:

m = ⌈log₂(6)⌉ = ⌈2,5849...⌉ = 3

Exemplu de codificare

O posibilă asociere a codurilor este:

• Figura 1 → 000
• Figura 2 → 001
• Figura 3 → 010
• Figura 4 → 011
• Figura 5 → 100
• Figura 6 → 101

Codurile 110 și 111 rămân neutilizate.

Concluzie

Lungimea minimă a fiecărui cuvânt binar este de 3 biți. Această lungime oferă 8 combinații posibile, suficiente pentru codificarea univocă a celor 6 mesaje.

Răspuns: 3 biți