[Rezolvare] cantitatea de informație a unei secvențe video

[root]

EXEMPLU REZOLVAT
Cantitatea de informație a unei secvențe video

Enunțul problemei — secvență video color

codex-clipboard-b62e5a6f-7799-4bb6-858f-1e84cd221dcb.png (78.33 KiB) Viewed 32 times

Enunț

O cameră digitală filmează cu frecvența de 24 cadre pe secundă. Dimensiunile unui cadru sunt 2048 × 1024 pixeli, iar imaginea are 256 niveluri de luminanță. Cadrele sunt imagini color.

Calculați cantitatea de informație, exprimată în Gigaocteți (GB), a unei secvențe video filmate timp de 64 de secunde.

Datele problemei

• Lățimea cadrului: m_x = 2048 = 2¹¹ pixeli
• Înălțimea cadrului: m_y = 1024 = 2¹⁰ pixeli
• Niveluri de luminanță: n = 256 = 2⁸
• Frecvența: f = 24 = 3 × 2³ cadre/s
• Durata: T = 64 = 2⁶ s
• Imagine color RGB: 3 canale

Formulele utilizate

Pentru cantitatea de informație a unei imagini color:

I = 3 × m_x × m_y × log₂(n)

Pentru cantitatea de informație a secvenței video:

V = T × f × I

1. Cantitatea de informație dintr-un cadru

Deoarece 256 = 2⁸, avem:

log₂(256) = log₂(2⁸) = 8 biți

Scriem dimensiunile cadrului ca puteri ale lui 2:

2048 = 2¹¹, 1024 = 2¹⁰, 8 = 2³

Aplicăm formula și folosim regula 2^a × 2^b = 2^a+b:

I = 3 × 2¹¹ × 2¹⁰ × 2³
I = 3 × 2²⁴ biți

Convertim din biți în Bytes, împărțind la 8 = 2³:

I = (3 × 2²⁴) ÷ 2³
I = 3 × 2²¹ Bytes

Deoarece 1 MB = 2²⁰ Bytes:

I = (3 × 2²¹) ÷ 2²⁰ MB
I = 3 × 2 = 6 MB

Așadar, un singur cadru color ocupă 6 MB.

2. Numărul total de cadre

Scriem durata și frecvența prin puteri ale lui 2:

T = 64 = 2⁶
f = 24 = 3 × 2³

N = T × f = 2⁶ × 3 × 2³
N = 3 × 2⁹ = 1536 cadre

3. Cantitatea de informație a secvenței video

Folosim forma în puteri:

V = N × I
V = (3 × 2⁹) × (3 × 2²⁴)
V = 9 × 2³³ biți

Convertim în Bytes, împărțind la 2³:

V = 9 × 2³⁰ Bytes

Deoarece 1 GB = 2³⁰ Bytes:

V = 9 GB

Verificare prin calculul în MB

V = 1536 cadre × 6 MB = 9216 MB
V = 9216 ÷ 1024 = 9 GB

Concluzie

Un cadru color ocupă 6 MB. Secvența conține 1536 cadre, iar volumul total necomprimat este de 9 GB.

Observație: Calculul presupune stocarea imaginilor video fără compresie.

Răspuns: 9 GB